1 试验设计基础 – 试验设计与数据分析: 基于R语言

1.1 试验设计的意义和任务

在科学研究和工农业生产中，为了革新生产工艺，开发新产品，寻求优质、高效、低耗的方法等，特别是新产品试验，未知的东西很多，经常要进行各种试验，以求达到预期的目的。如何合理安排试验，如何对结果进行科学分析，是生产实践、科研工作中经常遇到的现实问题。试验设计的好坏直接影响试验的结果和试验效率。如何做试验，其中大有学问。试验设计得好，会事半功倍;反之则会事倍功半，甚至劳而无功。因此，试验前有必要对试验进行良好设计。

一个科学而完善的试验设计，能够合理地安排各种试验因素，严格控在科学研究和工农业生产中，为了革新生产工艺，开发新产品，寻求优质、高效、低耗的方法等，特别是新产品试验，未知的东西很多，经常要进行各种试验，以求达到预期的目的。如何合理安排试验，如何对结果进行科学分析，是生产实践、科研工作中经常遇到的现实问题。试验设计的好坏直接影响试验的结果和试验效率。如何做试验，其中大有学问。试验设计得好，会事半功倍;反之则会事倍功半，甚至劳而无功。因此，试验前有必要对试验进行良好设计。

一个科学而完善的试验设计，能够合理地安排各种试验因素，严格控制试验误差，而且能够有效地分析试验数据，从而用较少的人力、物力、财力和时间最大限度地获取丰富而可靠的试验资料和研究成果。具体来讲，试验设计的意义体现在以下几个方面:

科学合理地安排试验，减少试验次数，缩短试验周期，提高效益。
能在众多影响因素中分清主次，找出影响指标的主要因素。通过试验设计，分清各个试验因素对试验指标的影响大小顺序，找出主要因素，抓住主要矛盾。
通过试验设计可以了解因素与水平指标间的规律性，即每个因素水平改变时，指标是怎样变化的。同时，通过试验设计可以了解各试验因素之间的相互影响情况，即因素间的交互作用。
通过试验设计可分析出试验误差影响的大小，可以正确估计和有效控制、降低试验误差，从而提高试验精度。
通过试验设计，可以迅速地找出最优生产条件或工艺条件，确定最优方案，并能预测在最优生产条件下或工艺条件下试验指标及其波动范围。通过对试验结果的分析，可以明确进一步试验的研究方向。

1.2 试验设计基本概念

在这里首先介绍几个有关试验设计的基本概念，以帮助我们进一步掌握试验设计的原理和方法。

1.2.1 试验指标

在试验设计中，根据试验的目的而选定的用于衡量试验结果好坏或处理效应高低的质量指标，称为试验指标，简称指标。由于试验目的不同，选择的试验指标也不相同。

试验指标可以分为两大类，一类是定量指标，也称为数量指标，它是在试验中能够直接得到具体数值的指标，如强度、硬度、重量、光洁度、精度、寿命、成本、合格率、pH值等;另一类是定性指标，或称非数量指标，它是在试验中不能得到具体数值的指标，如颜色、味道、光泽、手感等。在试验设计中，为便于分析试验结果，一.般把定性指标定量化，例如，可把色泽按不同深度分成不同等级。能用数量表示的指标称为定量指标，不能用数量表示的指标称为定性指标。

在试验过程中，试验指标可以是一个，也可以是多个。前者称为单指标试验设计，后者称为多指标试验设计。无论是单指标还是多指标，试验指标应该通过专业知识来确定

1.2.2 试验因素

对试验指标特征值可能有影响的原因或要素称为因素(factor)，也称为因子，它是进行试验时重点考察的内容。因素一般用大写英文字母A，B，C，\cdot\cdot\cdot 来标记。把除试验因素以外的其他所有对试验指标有影响的因素统称为条件因素，又称为试验条件。

因素有各种分类方法，最简单的是分为可控因素和不可控因素。可控因素是指人们可以控制和调节的因素，如温度、流量、pH值等。不可控因素指人们暂时不能控制和调节的因素，如设备的轻微振动、刀具的轻微磨损等。进行试验设计时，一般只考虑可控因素。

只考察一个因素的试验叫单因素试验，考察两个因素的试验叫双因素试验，考察三个或三个以上因素的试验叫多因素试验。

1.2.3 因数水平

在试验设计中，为考察试验因素对试验指标的影响情况，要使试验因素处于不同的状态。把试验因素所处的各种状态称为因素水平或试验水平，简称水平或位级。

一个因素选几个水平，就称该因素为几水平因素。例如，某试验中温度A选了30°C和50°C二个水平，时间B选了20 min, 40 min, 60 min 三个水平，就称A为二水平因素，B为三水平因素。因素A的第一、二水平通常分别用A和A2表示(即A =30°C，A2 =50°C)，而因素B的三个水平通常分别用B_1，B_2 和B_3表示（即B_1=20 min, B_2= 30 min, B_3 = 60 min）。

1.2.4 试验单位

在试验中接受不同处理的试验载体叫作试验单位，也称为试验单元。试验单位往往也是观测数据的单位。

1.2.5 试验处理

试验处理是指各试验因素不同水平之间的联合搭配。因此，试验处理也叫因素的水平组合或组合处理。在单因素试验中，水平和处理是一致的，即一个水平就是一个处理。在双因素或多因素试验中，由于因素和水平较多，可以形成若干个水平组合。例如，研究两种不同温度(A_1，A_2)和三种不同时间(B_1，B_2，B_3)对某反应的影响，则形成A_1B_1，A_1B_2， A_1B_3，A_2B_1，A_2B_2和A_2B_3六种水平组合，该试验共有六个处理。

多因素试验中，由于因素水平较多，可以形成多个因素各个水平的组合(处理)，每一一种组合就是–个处理，各因素水平的乘积就是全部试验处理数。如3因素3水平试验共有3x3 x3 =27个处理。

1.2.6 全面试验

对试验因素的所有水平组合都进行实施的试验方案称为全面试验。全面试验能够获得全面的试验信息，无–遗漏，各因素及各级交互作用对试验指标的影响剖析得比较清楚，又称为全面析因试验。但是随着试验因素和水平的增多，试验处理数目会剧增，全面试验次数也就急剧增加。当还要进行重复试验时，试验规模就非常庞大，以致难以实施。因此，全面试验通常适用于因素和水平数目都不太多的试验。

1.2.7 部分实施

1.3 试验数据的误差

众所周知，任何试验所得的结果(数据)总是存在差异，即使在同一条件下进行重复试验或重复取样，所得的数据也不完全一样。影响试验结果的原因很多，并且这些原因不是同等重要，而是有主有次、有大有小。如果抓住一些重要因素加以控制，使这些因素固定在我们希望的水平上，从理论上讲，它们对试验结果的影响也是固定的，以m表示。而对那些次要因素不加控制，将它们对试验结果的影响归为一项，称为误差项，以ε表示。因此，任何一个试验结果数据X都可分解为两部分，即X=m+ε。其中m为被控因素(即影响指标的主要因素)对指标的影响之和，它是某一生产条件下所得指标应有的理论值(真值)。ε是误差项，它是整个生产过程中许多未加控制因素(随机因素)对试验结果的影响之和，称为随机误差。

任何一个试验数据都不可避免地包含实验误差ε,它的大小决定试验数据的精度，并直接影响试验结果分析的可靠性。试验设计的一个重要任务就是设法减少试验误差ε,从而提高对试验结果分析的精确性和判断的准确性。

试验数据误差来源于以下几个方面:

1）材料。试验中所用的试验材料在质量和纯度上不可能完全一致，即使是同一包装内的产品，有时也会存在某种程度的不均匀性。可见，试验材料的差异在一-定范围内是普遍存在的。这种差异会对试验结果带来影响，产生误差。

2）仪器设备。仪器误差是客观存在的，不可避免的。仪器的精密度是有限的，长期使用的仪器会老化等，均会使试验结果产生误差。

3）环境条件。环境因素主要包括温度、气压、振动、光线、电磁场、海拔高度和气流等。试验条件对试验的影响是十分重要的，试验在完全相同的条件下进行，才能得到可靠的结果。但是，实际上难以控制环境因素，特别是试验周期较长时，受环境影响的可能性就更大了。环境的变化还可能影响到实验材料的性质和试验仪器的性能，从而引起误差。

4）操作。由于试验操作人员的某些生理特点和固有习惯，均会带来操作误差。

根据误差的性质，误差可分为两种类型：

1）随机误差。随机误差是由于在试验过程中–系列有关因素的细小随机波动而形成的具有相互抵消性误差。它决定试验结果的精密度。随机误差在一次试验中是没有规律的，但在多次试验中具有统计规律性。随机误差是无法严格控制的，是不可避免的。试验人员可设法将其大大减小，但不可能完全消除。

2）系统误差。系统误差是在一定条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差。它决定了试验结果的准确度。系统误差是有规律的，是可以设法避免或通过校正加以消除的。

总之，试验过程中出现误差是不可避免的，但又必须设法尽量减小误差。否则，有可能产生”假数据真计算”现象。如何尽可能地减小试验误差呢?这需要在试验过程中，遵循试验设计的基本原则。

1.4 试验设计的基本原则

在试验设计中，为了尽量减少试验误差，就必须严格控制试验干扰。所谓试验干扰，就是指前面讨论的试验误差来源的四个方面的因素。这些干扰的影响是随机的，有些是事先无法估计的，并且试验过程中也无法控，制的。

为了保证试验结果的精确度，各种试验组合处理必须在基本均匀一致的条件下进行，即应尽量控制或消除试验干扰的影响。控制和消除试验干扰的方法，就是严格遵循试验设计的四个基本原则，即重复、对照、随机和局部控制。

1.4.1 重复原则

试验误差是客观存在和不可避免的，试验设计的任务之一是尽量减少误差和正确估计误差。若某试验条件下只进行一次试验，那么就无法从一次试验结果中估计随机误差的大小。只有重复试验才能利用同一条件取得的多个数据的差异，把随机误差估计出来。试验重复次数越多，试验的精度也就越高。虽然强调试验的重复，但并非盲目地追求反复进行试验。没有正确的试验设计方法为指导，再多次的重复也无助于减少试验误差，反而造成人力、物力、财力和时间的大量浪费。

重复是指在相同的试验条件下，进行两次或两次以上独立的试验。重复试验的目的在于估计和减小随机误差。许多试验都属于随机试验，其结果不能事先准确断定。就一次试验而言，看不出有什么规律，要想比较正确地反映随机试验结果出现的一般规律，必须进行大量的独立重复试验。因此，重复的作用就是确保能真实地反映随机变量的统计规律性。重复实际上就是说试验要能经得起考验。例如，只有某个人做出了阳性结果，其他人都做不出来，这也说明不了试验有多好。其实，重复在某种意义上跟样本量是差不多的。如果试验只有1例，比如用某种药治疗- 一人，结果治愈，就贸然下结论说该药治愈率是100%，是不是有些唐突?但是，如果治疗了1万例，仍然都治愈，这时说治愈率100%，是不是更令人可信?重复试验必须在”局部控制”的前提下进行。此外，相同条件下的重复试验不能发现和减小系统误差，只有改变试验条件才能发现或减小系统误差。

1.4.2 对照原则

在确定接受处理因素的试验组时，应同时设立对照组。只有设立了对照，才能消除非处理因素对试验结果的影响，从而把处理因素的效应分离出来。

设立对照的常用形式有:

① 空白对照，对照组不施加任何处理因素。

② 安慰剂对照，对照组采用一种无药理作用的假药，它在药物剂型或处置上不能为受试者识别，称安慰剂。

③ 实验对照，对照组不施加处理因素，但施加某种与处理因素有关的实验因素。

④ 标准对照，用现有标准方法或常规方法做对照。这种对照在临床试验中用得较多，因为很多情况下不给病人任何治疗是不符合医德的。另外，还可用于某种新的检验方法是否能代替传统方法的研究。

⑤ 自身对照，对照与试验在同一受试对象进行，如以病人用药前后的血压值作对比。

⑥ 相互对照，几种处理(或水平)互为对照。

1.4.3 随机原则

在试验过程中，往往人为地有次序地安排试验而引起系统误差。试验结果中一旦含有系统误差，就不能通过任何数据处理的方法来消除，从而严重影响试验数据的准确性，有时甚至使试验做不出正确的判断而归于失败。在试验设计中，遵循随机原则是消除系统误差的有效手段。

所谓随机原则，就是在试验中对试验的顺序和步骤按随机性原则来安排，使每一个组合处理及其每一个重复都有同等的机会被安排在某一特定的空间和时间环境中，保证试验条件在空间和时间上的均匀性。

随机可消除系统误差，使系统误差转化为随机误差，从而可正确和无偏地估计试验误差，并可保证试验数据的独立性和随机性，以满足统计分析的基本要求。但它必须在设置适当次数重复的基础上才能发挥作用。

随机的主要目的是为了试验对象的均衡分布。试验设计随机原则，是因为只有将影响试验的其他因素在各个组间分布达到均衡，才能将组间试验结果出现差异的原因归结于干预的因素，即所考察的因素。比如，要比较两种药物对患者治疗的疗效，如果两组病人的病情不均衡，即便在试验结果上表现出两个药物组之间有差异，也无法得到这种差异是由于采用不同药物进行治疗所导致，也可能是因为病情轻重不同所致，因此无法得到结果或结论。当根据患者病情轻重的不同，随机地进行分组，使得两组患者在使用药物治疗之前，病情程度这一千扰因素在两组中的分布达到均衡，当试验结果表现出差异时，才可能得出是由于药物的不同这一考察因素所带来的疗效差异这一结论。

1.4.4 局部控制原则

做一次试验，总是希望试验条件（即试验因素以外的所有其他条件又称条件因素）基本上保持一致，这样得到的试验结果オ可以直接看出试验因素对试验指标的影响情况，因素的不同水平之间オ具有可比性。那么，如何使试验条件基本保持一致呢？

任何一项试验都是在一定的时空范围内进行的，而不同时空范围内的试验条件是有差异的。试验次数越多，所占的时空范围就越大，试验条件之间的差异也就越大。反之，试验时空范围越小，试验条件越均匀一致。如果我们把一项试验范围划分为几个小的范围一一区组，使得每个区组内试验条件尽可能均匀一致，每个区组内各处理的试验顺序随机安排，这样每个区组内的试验误差就大大减小。虽然区组间的试验条件差异较大，但可用适当的统计方法来处理。这种安排试验的方法称为局部控制，也称局部管理。

实施局部控制时，究竟如何划分区组，则应根据具体情况确定。例如，可以根据时间、空间、仪器设备、操作人员等划分区组。

在实际应用中，试验设计的四个原则是相辅相成、相互补充和融为体的，从而能控制试验干扰，保证试验条件均匀一致，提高试验精度，减少试验误差。再结合适当的统计分析方法，就能准确地评价试验因素的作用，正确地估计试验误差，作出可靠的推断，从而获得正确的结论。

由图 1.1可知，规则设计所带来的试验误差将会非常明显，随机化局部控制设计的误差最小。试验设计的基本原则不是空头理论，它就存在于我们的身边，我们在进行试验时，尽管可能没有系统学过试验设计，但已经在不自觉地运用了。

1.5 试验设计的基本类型

试验的类型很多，依照因素数量分类是重要方法之一。这里所指的因素不是指处理，而是指需要通过统计学初级分析回答的问题。例如，单纯比较四个不同药物(四个处理)的降血压效应，只需要回答处理间(组间)差异有无统计学意义，这就属于单因素试验，四个不同药物只是一个因素的4个不同水平。倘若除回答处理间差异意义外，还需要考察五种不同类型的高血压的病人对降血压的影响，则需要回答的问题有两个，此时属于两因素试验。如果除回答前两个问题外，还需要考察三个不同年龄阶段的高血压病人对降压的影响，那么需要回答的问题有三个，就属于三因素试验。若除了前述三个问题外，还需要回答性别对降压的影响，需要回答的问题就有四个，就属于四因素试验。至于组间有差异，若需要了解哪个(或哪些)两两之间差异有无统计学意义，则需要进一步的统计学分析处理。这不作为因素考虑。

单因素试验设计包括完全随机设计、配对设计(配对条件不作为因素考虑)和序贯设计。两因素试验设计包括配伍组(随机取组)设计、均衡不完全配伍组设计、配对设计(配对条件作为因素考虑)和两层次分组设计。三因素以上的试验设计可采用拉丁方设计、尧敦方设计、裂区设计、析因设计、正交设计、均匀设计、配方设计、响应面设计等。

多因素多水平研究不仅要回答因素的主次，而且要回答交互作用与最佳组合。前面已经指出多因素的设计方法主要有析因设计、正交设计和均匀设计三种。析因设计是全面考虑，全部实施，工作量大，故一般仅用于简单的多因素多水平试验。正交设计是全面考虑，部分实施，工作量小于析因设计，故一般多因素多水平研究常用这种设计。均匀设计是均匀分散，代表性强，工作量还少于正交设计，但统计分析比较复杂，适用于水平数大于4的多因素多水平研究。

1.6 试验设计的主要内容

试验设计的主要内容应包括以下三个方面:

第一，试验方案的设计。这里首先要明确试验的目的，确定要考察的因素以及它们的变动范围，然后根据目的设计出合理的试验方案。

第二，试验的具体实施。按照设计出的试验方案，尽可能排除干扰，实地进行试验，取得必要的试验结果数据。

第三，试验数据的分析处理。根据统计学原理，对试验所得数据进行统计分析，判定所考察的因素中哪些是主要的，因素应处于何种水平，从而确定出最好试验条件，即最优试验方案。从这个意义上来讲，试验设计本身就是试验的最优化设计。

1.7 试验设计与数据分析常用工具软件

实验设计和数据分析往往涉及到大量复杂的计算，如果不采用软件进行，几乎不能够真正进行试验设计及其数据的分析处理

1.7.1 商业软件

1.7.1.1 SAS

SAS是美国 NORTH CAROLINA州立大学1966年开发的商业统计分析软件。1976年SAS软件研究所( SAS NSTTTUTE INC)成立，开始进行SAS系统的开发、销售、人员培训和维护工作。后来开发出许多版本，并经过多年来的完善和发展，目前SAS系统在国际上已被誉为统计分析的标准软件，在各个领域得到广泛应用。SAS有专门的模块用于试验设计。

1.7.1.2 JMP

JMP同属统计软件，是供应商SAS集团旗下的桌面统计分析软件。JMP的试验设计内容完整，除了包括部分因子、完全因子、响应面设计扩充设计，混料设计和田口设计等传统试验设计外，还包括空间填充、非线性和定制设计等高级试验设计。JMP的试验设计功能强大，除了整合传统的统计建模、图形展示等分析方法外，还融入了模拟、数据挖掘等独特方法，强化分析效果。另外，JMP的试验设计实现方便，因子的数量、水平的数量、试验的次数等都可以自定义，用户能够根据实际问题的要求构建试验。

1.7.1.3 SPSS

SPSS是软件英文名称的首字母缩写，原意为 Statistical Package for the Social Sciences,即”社会科学统计软件包”。随着SPSS产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS公司已于2000年正式将软件英文全称更改为Statistical Product and Service Solutions.SPSS长于数据统计分析，其为菜单模式，入门要求低，操作相对容易。但是SPSS没有专门的模块进行试验方案的设计，主要使用其数据的统计分析功能，用于试验数据的分析处理。

1.7.1.4 MATLAB

MATLAB是美国 Math Works公司出品的商业数学软件，包括 MATLAB和 Simulink两大部分。将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言(如C语言、 Fortran语言)的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平，广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。 MATLAB有专门用于试验设计的工具箱，当然也可以通过编写相应程序进行试验设计与数据分析。

S-PLUS

S- PLUS是S语言实现的商业版本。S语言是由ATT贝尔实验室开发的一种用来进行数据探索、统计分析、作图的解释型语言。它丰富的数据类型(向量、数组、列表、对象等)特别有利于实现新的统计算法。SPLUS可以通过编程与菜单结合的方式进行数据分析及作图，其交互式运行方式、强大的图形及交互图形功能，使用户可以方便地探索和分析数据。

1.7.1.5 Minitab

Minitab是美国宾州大学研制的国际上流行的一个商业统计软件包，是现代质量管理统计的领先者，以其强大功能和简易的可视化操作深受广大质量学者和统计专家的青睐。 Minitab有专门的试验设计菜单，使用起来非常简单易懂。

1.7.1.6 Design-expert

Design- Expert是专门用于试验设计与数据分析的商业软件。 Design Expert是易于使用、功能完整、界面最具亲和力的软件。在已经发表的有关响应曲面优化试验的论文中， Design- Expert是广泛使用的软件。 Plackett Buurman( PB) Central Composite Design(CCD ),Box-behnken Design(BBD)是最常用的实验设计方法

目前，国内试验设计与数据分析相关教材大多是通过商业软件来介绍，使用商业软件涉及版权问题。大部分学校尤其是一些地方院校基本上都没有购买这些商业软件的版权，采用商业软件进行课程的讲授，导致学生广泛使用没有版权的软件，在一定程度上也使得软件盗版的现象更加严重，同时也是在为这些商业软件做免费广告，不利于国家版权相关法律法规的执行。使用商业软件进行教学，但无其使用版权，也进一步阻碍了试验设计这一提高产品质量的重要方法在企业，尤其是在中小企业的推广使用，将间接影响我国工农业产品质量的提高。

1.7.2 R语言

R语言是属于GNU系统的一个自由、免费、源代码开放的软件，它是个用于统计计算和统计制图的优秀工具。R语言是用于数据分析和图形展示的语言、平台和环境，其官方机构每年都会举办”useR!“会议，各个国家及地区也定期有R用户的交流活动，国内近几年来每年召开一次R语言会议。在国外，R语言已经成为统计计算和统计制图的通用语言，国内近年来也在高校及企业界推广使用。R语言的应用领域非常广泛，在电商互联网、金融、医疗、生物医学等领域有着广泛的应用前景。

R语言具有非常多可用于试验方案设计的扩展包及相应函数，通过这些扩展包或函数，可以非常简便地完成诸如完全随机试验设计、随机区组试验设计、拉丁方试验设计、尧敦方试验设计、析因试验设计（如因素筛选的 Plackett- Burman试验设计）、正交试验设计、响应面试验设计(中心复合试验设计、Box- Behnken试验设计等)、混料试验设计等。除了免费开源的优越性之外，R语言更新速度也非常之快，可以让我们能够实时跟进最新的前沿方法。

本书就是结合自由、免费、开源的R语言，对试验设计与数据分析进行介绍。在介绍试验设计基本原理的基础上，重点介绍如何通过R语言实现试验方案设计以及相应的试验数据分析方法，使读者在学习本门课程之后，除了理解基本理论知识外，还能够举一反三，直接在科学研究或生产实际中进行应用。

1.8 试验设计发展简史

试验设计作为相对独立的一门学科，既是应用数学的一个新分支，也是试验优化的一个重要组成部分。

试验设计与分析的创始人是英国农学家、遗传学家、统计学家R.A. Fisher(1890-1962),他在20世纪20年代至40年代初，运用均衡排列的拉丁方解决了长期未能解决的试验条件不均匀问题，建立了试验设计方法和方差分析。 Fisher作为统计学家，其统计研究始终和农业科学、生物学、遗传学研究紧密联系在一起，创立了试验设计，并将这一方法应用于农业生产，使农业大幅度増产。在试验设计的发展道路上， Fisher创立的传统试验设计是第一个里程碑。

20世纪30年代和40年代，英、美、苏等工业化国家将试验设计及其分析方法推广到工业领域，如采矿、治金、建筑、纺织、机械和医药等行业，取得了很好的经济效益。

二次世界大战后，日本从英、美引进了这一技术。田口玄一博土在试验设计的基础上，于1949年创造了”正交试验设计”方法。1952年田口玄一在日本东海电报公司通过正交表进行正交试验取得成功。之后，正交试验设计方法在日本工业生产中得到了迅速推广。在1952年至1962年的10年间，试验项目达到了100万项，其中三分之一的项目取得了十分明显的效果，并获得了极大的经济效益。在日本，正交试验设计技术已经成为企业界、工程技术界的研究人员和管理人员的必备技术知识，已经成为工程师共同语言的一部分。在正交试验设计的基础上，田口玄一又提出了信噪比设计和产品的三次设计(即系统设计、参数设计和容差设计)，使多因素试验能够部分实施，并解决了产品和工艺过程中的稳健性问题。

在二次世界大战后，日本的工业飞速发展的原因之一，就是在工业领域里普遍推广和应用正交试验设计及产品质量设计。日本的电子产品能够打进美国市场且畅销世界的秘诀之一，就是运用了正交试验设计和产品三次设计这个得力工具。因此，日本把正交试验设计技术誉为国宝是有一定道理的。

我国从20世纪50年代开始研究试验设计这门科学。20世纪60年代末，中国科学院统计数学研究室在正交试验设计的观点、理论和方法上都有新的创见，编写了一套较为适应的正交表，创立了简单易懂的正交试验设计法。许多科研、生产单位和高等院校应用正交试验设计方法解决了不少科研生产中的关键问题。

中国学者王元、方开泰等于1978年根据原七机部三院三个不同型号导弹指挥仪数学模型研制的要求，创立了均匀试验设计方法。均匀试验设计是国际统计学领域中一种全新的试验设计理论与方法，被用于计算机仿真试验和农业、工业、医药和高技术创新等领域中”模型未知的稳健试验设计

试验设计学科的发展历史不长，却渗透到工农业生产和科学研究等各个领域，体现了它强大的生命力，为工、农业生产和科学研究的发展作出了巨大贡献，已经成为科技工作者必须掌握的一门技术。

1.9 思考与练习

什么是试验设计？介绍试验设计的几种常用类型。
试述试验设计在科学研究和工农业生产中的作用与地位。
试验为什么要进行设计？试验设计包括哪几方面的内容？
试验设计的四个基本原则是什么？简述它们的作用与相互关系。
引起试验误差的原因有哪些？
简述试验设计的发展简史。

# 试验设计基础 ## 试验设计的意义和任务在科学研究和工农业生产中，为了革新生产工艺，开发新产品，寻求优质、高效、低耗的方法等，特别是新产品试验，未知的东西很多，经常要进行各种试验，以求达到预期的目的。如何合理安排试验，如何对结果进行科学分析，是生产实践、科研工作中经常遇到的现实问题。试验设计的好坏直接影响试验的结果和试验效率。如何做试验，其中大有学问。试验设计得好，会事半功倍;反之则会事倍功半，甚至劳而无功。因此，试验前有必要对试验进行良好设计。一个科学而完善的试验设计，能够合理地安排各种试验因素，严格控在科学研究和工农业生产中，为了革新生产工艺，开发新产品，寻求优质、高效、低耗的方法等，特别是新产品试验，未知的东西很多，经常要进行各种试验，以求达到预期的目的。如何合理安排试验，如何对结果进行科学分析，是生产实践、科研工作中经常遇到的现实问题。试验设计的好坏直接影响试验的结果和试验效率。如何做试验，其中大有学问。试验设计得好，会事半功倍;反之则会事倍功半，甚至劳而无功。因此，试验前有必要对试验进行良好设计。一个科学而完善的试验设计，能够合理地安排各种试验因素，严格控制试验误差，而且能够有效地分析试验数据，从而用较少的人力、物力、财力和时间最大限度地获取丰富而可靠的试验资料和研究成果。具体来讲，试验设计的意义体现在以下几个方面: (1) 科学合理地安排试验，减少试验次数，缩短试验周期，提高效益。 (2) 能在众多影响因素中分清主次，找出影响指标的主要因素。通过试验设计，分清各个试验因素对试验指标的影响大小顺序，找出主要因素，抓住主要矛盾。 (3) 通过试验设计可以了解因素与水平指标间的规律性，即每个因素水平改变时，指标是怎样变化的。同时，通过试验设计可以了解各试验因素之间的相互影响情况，即因素间的交互作用。 (4) 通过试验设计可分析出试验误差影响的大小，可以正确估计和有效控制、降低试验误差，从而提高试验精度。 (5) 通过试验设计，可以迅速地找出最优生产条件或工艺条件，确定最优方案，并能预测在最优生产条件下或工艺条件下试验指标及其波动范围。通过对试验结果的分析，可以明确进一步试验的研究方向。 ## 试验设计基本概念在这里首先介绍几个有关试验设计的基本概念，以帮助我们进一步掌握试验设计的原理和方法。 ### 试验指标在试验设计中，根据试验的目的而选定的用于衡量试验结果好坏或处理效应高低的质量指标，称为试验指标，简称指标。由于试验目的不同，选择的试验指标也不相同。试验指标可以分为两大类，一类是定量指标，也称为数量指标，它是在试验中能够直接得到具体数值的指标，如强度、硬度、重量、光洁度、精度、寿命、成本、合格率、pH值等;另一类是定性指标，或称非数量指标，它是在试验中不能得到具体数值的指标，如颜色、味道、光泽、手感等。在试验设计中，为便于分析试验结果，一.般把定性指标定量化，例如，可把色泽按不同深度分成不同等级。能用数量表示的指标称为定量指标，不能用数量表示的指标称为定性指标。在试验过程中，试验指标可以是一个，也可以是多个。前者称为单指标试验设计，后者称为多指标试验设计。无论是单指标还是多指标，试验指标应该通过专业知识来确定 ### 试验因素对试验指标特征值可能有影响的原因或要素称为因素(factor)，也称为因子，它是进行试验时重点考察的内容。因素一般用大写英文字母A，B，C，$\cdot\cdot\cdot$ 来标记。把除试验因素以外的其他所有对试验指标有影响的因素统称为条件因素，又称为试验条件。因素有各种分类方法，最简单的是分为可控因素和不可控因素。可控因素是指人们可以控制和调节的因素，如温度、流量、pH值等。不可控因素指人们暂时不能控制和调节的因素，如设备的轻微振动、刀具的轻微磨损等。进行试验设计时，一般只考虑可控因素。只考察一个因素的试验叫单因素试验，考察两个因素的试验叫双因素试验，考察三个或三个以上因素的试验叫多因素试验。 ### 因数水平在试验设计中，为考察试验因素对试验指标的影响情况，要使试验因素处于不同的状态。把试验因素所处的各种状态称为因素水平或试验水平，简称水平或位级。一个因素选几个水平，就称该因素为几水平因素。例如，某试验中温度A选了30°C和50°C二个水平，时间B选了20 min, 40 min, 60 min 三个水平，就称A为二水平因素，B为三水平因素。因素A的第一、二水平通常分别用A和A2表示(即A =30°C，A2 =50°C)，而因素B的三个水平通常分别用$B_1$，$B_2$ 和$B_3$表示（即$B_1$=20 min, $B_2$= 30 min, $B_3$ = 60 min）。 ### 试验单位在试验中接受不同处理的试验载体叫作试验单位，也称为试验单元。试验单位往往也是观测数据的单位。 ### 试验处理试验处理是指各试验因素不同水平之间的联合搭配。因此，试验处理也叫因素的水平组合或组合处理。在单因素试验中，水平和处理是一致的，即一个水平就是一个处理。在双因素或多因素试验中，由于因素和水平较多，可以形成若干个水平组合。例如，研究两种不同温度($A_1$，$A_2$)和三种不同时间($B_1$，$B_2$，$B_3$)对某反应的影响，则形成$A_1B_1$，$A_1B_2$， $A_1B_3$，$A_2B_1$，$A_2B_2$和$A_2B_3$六种水平组合，该试验共有六个处理。多因素试验中，由于因素水平较多，可以形成多个因素各个水平的组合(处理)，每一一种组合就是--个处理，各因素水平的乘积就是全部试验处理数。如3因素3水平试验共有3x3 x3 =27个处理。 ### 全面试验对试验因素的所有水平组合都进行实施的试验方案称为全面试验。全面试验能够获得全面的试验信息，无--遗漏，各因素及各级交互作用对试验指标的影响剖析得比较清楚，又称为全面析因试验。但是随着试验因素和水平的增多，试验处理数目会剧增，全面试验次数也就急剧增加。当还要进行重复试验时，试验规模就非常庞大，以致难以实施。因此，全面试验通常适用于因素和水平数目都不太多的试验。 ### 部分实施对试验因素的所有水平组合都进行实施的试验方案称为全面试验。全面试验能够获得全面的试验信息，无--遗漏，各因素及各级交互作用对试验指标的影响剖析得比较清楚，又称为全面析因试验。但是随着试验因素和水平的增多，试验处理数目会剧增，全面试验次数也就急剧增加。当还要进行重复试验时，试验规模就非常庞大，以致难以实施。因此，全面试验通常适用于因素和水平数目都不太多的试验。 ## 试验数据的误差众所周知，任何试验所得的结果(数据)总是存在差异，即使在同一条件下进行重复试验或重复取样，所得的数据也不完全一样。影响试验结果的原因很多，并且这些原因不是同等重要，而是有主有次、有大有小。如果抓住一些重要因素加以控制，使这些因素固定在我们希望的水平上，从理论上讲，它们对试验结果的影响也是固定的，以m表示。而对那些次要因素不加控制，将它们对试验结果的影响归为一项，称为误差项，以ε表示。因此，任何一个试验结果数据X都可分解为两部分，即X=m+ε。其中m为被控因素(即影响指标的主要因素)对指标的影响之和，它是某一生产条件下所得指标应有的理论值(真值)。ε是误差项，它是整个生产过程中许多未加控制因素(随机因素)对试验结果的影响之和，称为随机误差。任何一个试验数据都不可避免地包含实验误差ε,它的大小决定试验数据的精度，并直接影响试验结果分析的可靠性。试验设计的一个重要任务就是设法减少试验误差ε,从而提高对试验结果分析的精确性和判断的准确性。 **试验数据误差来源于以下几个方面:** 1）`材料`。试验中所用的试验材料在质量和纯度上不可能完全一致，即使是同一包装内的产品，有时也会存在某种程度的不均匀性。可见，试验材料的差异在一-定范围内是普遍存在的。这种差异会对试验结果带来影响，产生误差。 2）`仪器设备`。仪器误差是客观存在的，不可避免的。仪器的精密度是有限的，长期使用的仪器会老化等，均会使试验结果产生误差。 3）`环境条件`。环境因素主要包括温度、气压、振动、光线、电磁场、海拔高度和气流等。试验条件对试验的影响是十分重要的，试验在完全相同的条件下进行，才能得到可靠的结果。但是，实际上难以控制环境因素，特别是试验周期较长时，受环境影响的可能性就更大了。环境的变化还可能影响到实验材料的性质和试验仪器的性能，从而引起误差。 4）`操作`。由于试验操作人员的某些生理特点和固有习惯，均会带来操作误差。 **根据误差的性质，误差可分为两种类型：** 1）`随机误差`。随机误差是由于在试验过程中--系列有关因素的细小随机波动而形成的具有相互抵消性误差。它决定试验结果的精密度。随机误差在一次试验中是没有规律的，但在多次试验中具有统计规律性。随机误差是无法严格控制的，是不可避免的。试验人员可设法将其大大减小，但不可能完全消除。 2）`系统误差`。系统误差是在一定条件下，由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用而形成的误差。它决定了试验结果的准确度。系统误差是有规律的，是可以设法避免或通过校正加以消除的。总之，试验过程中出现误差是不可避免的，但又必须设法尽量减小误差。否则，有可能产生"假数据真计算"现象。如何尽可能地减小试验误差呢?这需要在试验过程中，遵循试验设计的基本原则。 ## 试验设计的基本原则在试验设计中，为了尽量减少试验误差，就必须严格控制试验干扰。所谓试验干扰，就是指前面讨论的试验误差来源的四个方面的因素。这些干扰的影响是随机的，有些是事先无法估计的，并且试验过程中也无法控，制的。为了保证试验结果的精确度，各种试验组合处理必须在基本均匀一致的条件下进行，即应尽量控制或消除试验干扰的影响。控制和消除试验干扰的方法，就是严格遵循试验设计的`四个基本原则`，即重复、对照、随机和局部控制。 ### 重复原则试验误差是客观存在和不可避免的，试验设计的任务之一是尽量减少误差和正确估计误差。若某试验条件下只进行一次试验，那么就无法从一次试验结果中估计随机误差的大小。只有重复试验才能利用同一条件取得的多个数据的差异，把随机误差估计出来。试验重复次数越多，试验的精度也就越高。虽然强调试验的重复，但并非盲目地追求反复进行试验。没有正确的试验设计方法为指导，再多次的重复也无助于减少试验误差，反而造成人力、物力、财力和时间的大量浪费。重复是指在相同的试验条件下，进行两次或两次以上独立的试验。重复试验的目的在于估计和减小随机误差。许多试验都属于随机试验，其结果不能事先准确断定。就一次试验而言，看不出有什么规律，要想比较正确地反映随机试验结果出现的一般规律，必须进行大量的独立重复试验。因此，重复的作用就是确保能真实地反映随机变量的统计规律性。重复实际上就是说试验要能经得起考验。例如，只有某个人做出了阳性结果，其他人都做不出来，这也说明不了试验有多好。其实，重复在某种意义上跟样本量是差不多的。如果试验只有1例，比如用某种药治疗- 一人，结果治愈，就贸然下结论说该药治愈率是100%，是不是有些唐突?但是，如果治疗了1万例，仍然都治愈，这时说治愈率100%，是不是更令人可信?重复试验必须在"局部控制"的前提下进行。此外，相同条件下的重复试验不能发现和减小系统误差，只有改变试验条件才能发现或减小系统误差。 ### 对照原则在确定接受处理因素的试验组时，应同时设立对照组。只有设立了对照，才能消除非处理因素对试验结果的影响，从而把处理因素的效应分离出来。设立对照的常用形式有: ① 空白对照，对照组不施加任何处理因素。 ② 安慰剂对照，对照组采用一种无药理作用的假药，它在药物剂型或处置上不能为受试者识别，称安慰剂。 ③ 实验对照，对照组不施加处理因素，但施加某种与处理因素有关的实验因素。 ④ 标准对照，用现有标准方法或常规方法做对照。这种对照在临床试验中用得较多，因为很多情况下不给病人任何治疗是不符合医德的。另外，还可用于某种新的检验方法是否能代替传统方法的研究。 ⑤ 自身对照，对照与试验在同一受试对象进行，如以病人用药前后的血压值作对比。 ⑥ 相互对照，几种处理(或水平)互为对照。 ### 随机原则在试验过程中，往往人为地有次序地安排试验而引起系统误差。试验结果中一旦含有系统误差，就不能通过任何数据处理的方法来消除，从而严重影响试验数据的准确性，有时甚至使试验做不出正确的判断而归于失败。在试验设计中，遵循随机原则是消除系统误差的有效手段。所谓随机原则，就是在试验中对试验的顺序和步骤按随机性原则来安排，使每一个组合处理及其每一个重复都有同等的机会被安排在某一特定的空间和时间环境中，保证试验条件在空间和时间上的均匀性。随机可消除系统误差，使系统误差转化为随机误差，从而可正确和无偏地估计试验误差，并可保证试验数据的独立性和随机性，以满足统计分析的基本要求。但它必须在设置适当次数重复的基础上才能发挥作用。随机的主要目的是为了试验对象的均衡分布。试验设计随机原则，是因为只有将影响试验的其他因素在各个组间分布达到均衡，才能将组间试验结果出现差异的原因归结于干预的因素，即所考察的因素。比如，要比较两种药物对患者治疗的疗效，如果两组病人的病情不均衡，即便在试验结果上表现出两个药物组之间有差异，也无法得到这种差异是由于采用不同药物进行治疗所导致，也可能是因为病情轻重不同所致，因此无法得到结果或结论。当根据患者病情轻重的不同，随机地进行分组，使得两组患者在使用药物治疗之前，病情程度这一千扰因素在两组中的分布达到均衡，当试验结果表现出差异时，才可能得出是由于药物的不同这一考察因素所带来的疗效差异这一结论。 ### 局部控制原则做一次试验，总是希望试验条件（即试验因素以外的所有其他条件又称条件因素）基本上保持一致，这样得到的试验结果オ可以直接看出试验因素对试验指标的影响情况，因素的不同水平之间オ具有可比性。那么，如何使试验条件基本保持一致呢？任何一项试验都是在一定的时空范围内进行的，而不同时空范围内的试验条件是有差异的。试验次数越多，所占的时空范围就越大，试验条件之间的差异也就越大。反之，试验时空范围越小，试验条件越均匀一致。如果我们把一项试验范围划分为几个小的范围一一区组，使得每个区组内试验条件尽可能均匀一致，每个区组内各处理的试验顺序随机安排，这样每个区组内的试验误差就大大减小。虽然区组间的试验条件差异较大，但可用适当的统计方法来处理。这种安排试验的方法称为局部控制，也称局部管理。实施局部控制时，究竟如何划分区组，则应根据具体情况确定。例如，可以根据时间、空间、仪器设备、操作人员等划分区组。在实际应用中，试验设计的四个原则是相辅相成、相互补充和融为体的，从而能控制试验干扰，保证试验条件均匀一致，提高试验精度，减少试验误差。再结合适当的统计分析方法，就能准确地评价试验因素的作用，正确地估计试验误差，作出可靠的推断，从而获得正确的结论。 ::: {#fig-fig1} ![](01RES/fig.jpg){width="600"} 试验设计的随机化及局部控制原则 ::: 由[@fig-fig1]可知，规则设计所带来的试验误差将会非常明显，随机化局部控制设计的误差最小。试验设计的基本原则不是空头理论，它就存在于我们的身边，我们在进行试验时，尽管可能没有系统学过试验设计，但已经在不自觉地运用了。 ## 试验设计的基本类型试验的类型很多，依照因素数量分类是重要方法之一。这里所指的因素不是指处理，而是指需要通过统计学初级分析回答的问题。例如，单纯比较四个不同药物(四个处理)的降血压效应，只需要回答处理间(组间)差异有无统计学意义，这就属于单因素试验，四个不同药物只是一个因素的4个不同水平。倘若除回答处理间差异意义外，还需要考察五种不同类型的高血压的病人对降血压的影响，则需要回答的问题有两个，此时属于两因素试验。如果除回答前两个问题外，还需要考察三个不同年龄阶段的高血压病人对降压的影响，那么需要回答的问题有三个，就属于三因素试验。若除了前述三个问题外，还需要回答性别对降压的影响，需要回答的问题就有四个，就属于四因素试验。至于组间有差异，若需要了解哪个(或哪些)两两之间差异有无统计学意义，则需要进一步的统计学分析处理。这不作为因素考虑。单因素试验设计包括完全随机设计、配对设计(配对条件不作为因素考虑)和序贯设计。两因素试验设计包括配伍组(随机取组)设计、均衡不完全配伍组设计、配对设计(配对条件作为因素考虑)和两层次分组设计。三因素以上的试验设计可采用拉丁方设计、尧敦方设计、裂区设计、析因设计、正交设计、均匀设计、配方设计、响应面设计等。多因素多水平研究不仅要回答因素的主次，而且要回答交互作用与最佳组合。前面已经指出多因素的设计方法主要有析因设计、正交设计和均匀设计三种。析因设计是全面考虑，全部实施，工作量大，故一般仅用于简单的多因素多水平试验。正交设计是全面考虑，部分实施，工作量小于析因设计，故一般多因素多水平研究常用这种设计。均匀设计是均匀分散，代表性强，工作量还少于正交设计，但统计分析比较复杂，适用于水平数大于4的多因素多水平研究。 ## 试验设计的主要内容试验设计的主要内容应包括以下三个方面: 第一，试验方案的设计。这里首先要明确试验的目的，确定要考察的因素以及它们的变动范围，然后根据目的设计出合理的试验方案。第二，试验的具体实施。按照设计出的试验方案，尽可能排除干扰，实地进行试验，取得必要的试验结果数据。第三，试验数据的分析处理。根据统计学原理，对试验所得数据进行统计分析，判定所考察的因素中哪些是主要的，因素应处于何种水平，从而确定出最好试验条件，即最优试验方案。从这个意义上来讲，试验设计本身就是试验的最优化设计。 ## 试验设计与数据分析常用工具软件实验设计和数据分析往往涉及到大量复杂的计算，如果不采用软件进行，几乎不能够真正进行试验设计及其数据的分析处理 ### 商业软件 #### SAS SAS是美国 NORTH CAROLINA州立大学1966年开发的商业统计分析软件。1976年SAS软件研究所( SAS NSTTTUTE INC)成立，开始进行SAS系统的开发、销售、人员培训和维护工作。后来开发出许多版本，并经过多年来的完善和发展，目前SAS系统在国际上已被誉为统计分析的标准软件，在各个领域得到广泛应用。SAS有专门的模块用于试验设计。 #### JMP JMP同属统计软件，是供应商SAS集团旗下的桌面统计分析软件。JMP的试验设计内容完整，除了包括部分因子、完全因子、响应面设计扩充设计，混料设计和田口设计等传统试验设计外，还包括空间填充、非线性和定制设计等高级试验设计。JMP的试验设计功能强大，除了整合传统的统计建模、图形展示等分析方法外，还融入了模拟、数据挖掘等独特方法，强化分析效果。另外，JMP的试验设计实现方便，因子的数量、水平的数量、试验的次数等都可以自定义，用户能够根据实际问题的要求构建试验。 #### SPSS SPSS是软件英文名称的首字母缩写，原意为 Statistical Package for the Social Sciences,即"社会科学统计软件包"。随着SPSS产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS公司已于2000年正式将软件英文全称更改为Statistical Product and Service Solutions.SPSS长于数据统计分析，其为菜单模式，入门要求低，操作相对容易。但是SPSS没有专门的模块进行试验方案的设计，主要使用其数据的统计分析功能，用于试验数据的分析处理。 #### MATLAB MATLAB是美国 Math Works公司出品的商业数学软件，包括 MATLAB和 Simulink两大部分。将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言(如C语言、 Fortran语言)的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平，广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。 MATLAB有专门用于试验设计的工具箱，当然也可以通过编写相应程序进行试验设计与数据分析。 ##### S-PLUS S- PLUS是S语言实现的商业版本。S语言是由ATT贝尔实验室开发的一种用来进行数据探索、统计分析、作图的解释型语言。它丰富的数据类型(向量、数组、列表、对象等)特别有利于实现新的统计算法。SPLUS可以通过编程与菜单结合的方式进行数据分析及作图，其交互式运行方式、强大的图形及交互图形功能，使用户可以方便地探索和分析数据。 #### Minitab Minitab是美国宾州大学研制的国际上流行的一个商业统计软件包，是现代质量管理统计的领先者，以其强大功能和简易的可视化操作深受广大质量学者和统计专家的青睐。 Minitab有专门的试验设计菜单，使用起来非常简单易懂。 #### Design-expert Design- Expert是专门用于试验设计与数据分析的商业软件。 Design Expert是易于使用、功能完整、界面最具亲和力的软件。在已经发表的有关响应曲面优化试验的论文中， Design- Expert是广泛使用的软件。 Plackett Buurman( PB) Central Composite Design(CCD ),Box-behnken Design(BBD)是最常用的实验设计方法目前，国内试验设计与数据分析相关教材大多是通过商业软件来介绍，使用商业软件涉及版权问题。大部分学校尤其是一些地方院校基本上都没有购买这些商业软件的版权，采用商业软件进行课程的讲授，导致学生广泛使用没有版权的软件，在一定程度上也使得软件盗版的现象更加严重，同时也是在为这些商业软件做免费广告，不利于国家版权相关法律法规的执行。使用商业软件进行教学，但无其使用版权，也进一步阻碍了试验设计这一提高产品质量的重要方法在企业，尤其是在中小企业的推广使用，将间接影响我国工农业产品质量的提高。 ### R语言 R语言是属于GNU系统的一个自由、免费、源代码开放的软件，它是个用于统计计算和统计制图的优秀工具。R语言是用于数据分析和图形展示的语言、平台和环境，其官方机构每年都会举办"useR!"会议，各个国家及地区也定期有R用户的交流活动，国内近几年来每年召开一次R语言会议。在国外，R语言已经成为统计计算和统计制图的通用语言，国内近年来也在高校及企业界推广使用。R语言的应用领域非常广泛，在电商互联网、金融、医疗、生物医学等领域有着广泛的应用前景。 R语言具有非常多可用于试验方案设计的扩展包及相应函数，通过这些扩展包或函数，可以非常简便地完成诸如完全随机试验设计、随机区组试验设计、拉丁方试验设计、尧敦方试验设计、析因试验设计（如因素筛选的 Plackett- Burman试验设计）、正交试验设计、响应面试验设计(中心复合试验设计、Box- Behnken试验设计等)、混料试验设计等。除了免费开源的优越性之外，R语言更新速度也非常之快，可以让我们能够实时跟进最新的前沿方法。本书就是结合自由、免费、开源的R语言，对试验设计与数据分析进行介绍。在介绍试验设计基本原理的基础上，重点介绍如何通过R语言实现试验方案设计以及相应的试验数据分析方法，使读者在学习本门课程之后，除了理解基本理论知识外，还能够举一反三，直接在科学研究或生产实际中进行应用。 ## 试验设计发展简史试验设计作为相对独立的一门学科，既是应用数学的一个新分支，也是试验优化的一个重要组成部分。试验设计与分析的创始人是英国农学家、遗传学家、统计学家R.A. Fisher(1890-1962),他在20世纪20年代至40年代初，运用均衡排列的拉丁方解决了长期未能解决的试验条件不均匀问题，建立了试验设计方法和方差分析。 Fisher作为统计学家，其统计研究始终和农业科学、生物学、遗传学研究紧密联系在一起，创立了试验设计，并将这一方法应用于农业生产，使农业大幅度増产。在试验设计的发展道路上， Fisher创立的传统试验设计是第一个里程碑。 20世纪30年代和40年代，英、美、苏等工业化国家将试验设计及其分析方法推广到工业领域，如采矿、治金、建筑、纺织、机械和医药等行业，取得了很好的经济效益。二次世界大战后，日本从英、美引进了这一技术。田口玄一博土在试验设计的基础上，于1949年创造了"正交试验设计"方法。1952年田口玄一在日本东海电报公司通过正交表进行正交试验取得成功。之后，正交试验设计方法在日本工业生产中得到了迅速推广。在1952年至1962年的10年间，试验项目达到了100万项，其中三分之一的项目取得了十分明显的效果，并获得了极大的经济效益。在日本，正交试验设计技术已经成为企业界、工程技术界的研究人员和管理人员的必备技术知识，已经成为工程师共同语言的一部分。在正交试验设计的基础上，田口玄一又提出了信噪比设计和产品的三次设计(即系统设计、参数设计和容差设计)，使多因素试验能够部分实施，并解决了产品和工艺过程中的稳健性问题。在二次世界大战后，日本的工业飞速发展的原因之一，就是在工业领域里普遍推广和应用正交试验设计及产品质量设计。日本的电子产品能够打进美国市场且畅销世界的秘诀之一，就是运用了正交试验设计和产品三次设计这个得力工具。因此，日本把正交试验设计技术誉为国宝是有一定道理的。我国从20世纪50年代开始研究试验设计这门科学。20世纪60年代末，中国科学院统计数学研究室在正交试验设计的观点、理论和方法上都有新的创见，编写了一套较为适应的正交表，创立了简单易懂的正交试验设计法。许多科研、生产单位和高等院校应用正交试验设计方法解决了不少科研生产中的关键问题。中国学者王元、方开泰等于1978年根据原七机部三院三个不同型号导弹指挥仪数学模型研制的要求，创立了均匀试验设计方法。均匀试验设计是国际统计学领域中一种全新的试验设计理论与方法，被用于计算机仿真试验和农业、工业、医药和高技术创新等领域中"模型未知的稳健试验设计试验设计学科的发展历史不长，却渗透到工农业生产和科学研究等各个领域，体现了它强大的生命力，为工、农业生产和科学研究的发展作出了巨大贡献，已经成为科技工作者必须掌握的一门技术。 ## 思考与练习 1. 什么是试验设计？介绍试验设计的几种常用类型。 2. 试述试验设计在科学研究和工农业生产中的作用与地位。 3. 试验为什么要进行设计？试验设计包括哪几方面的内容？ 4. 试验设计的四个基本原则是什么？简述它们的作用与相互关系。 5. 引起试验误差的原因有哪些？ 6. 简述试验设计的发展简史。